Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=2^ (X63 -x^2 +mx+1) đồng biến trên (1;2)

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$$\begin{gathered} y=2^{x^3-x^2+mx+1} \\ \Rightarrow y\text{'}=\left(3x^2-2x+m\right).2^{x^3-x^2+mx+1} \end{gathered}$$

Hàm số đã cho dồng biến trên (1;2)

$\iff y\text{'}\ge 0, \forall x\in \left(1;2\right)$

$$\begin{gathered} \iff \left(3x^2-2x+m\right).2^{x^3-x^2+mx+1}\ge 0, \\ \forall x\in \left(1;2\right) \\ \iff \left(3x^2-2x+m\right)\ge 0, \forall x\in \left(1;2\right) \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: B.