Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số y=(mlnx-2)/(lnx+m-3)

* Hướng dẫn giải

Đặt $t=\ln x, t\in R$. Hàm số đã cho trở thành  (1)

Xét hàm số t=lnx với $x\in \left(e^2;+\infty \right)$ ta có: 

Do đó hàm số t=lnx đồng biến trên khoảng $\left(e^2;+\infty \right)$, do đó ta có $t\in \left(2;+\infty \right)$

Yêu cầu bài toán trở thành: tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số

 đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

Ta có: 

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$ khi nó xác định trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$. Đồng thời $f\text{'}\left(t\right)\ge 0,\forall t\in \left(2;+\infty \right)$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn.

Do đó, 

Suy ra không có giá trị nguyên không dương nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: C.