giá trị nhỏ nhất 1+[2x^2 -m(m+1)x-2].2^1+mx+x^2=(x^2 -mx-1).2^mx(1-m) +x^2 -m^2 x

* Hướng dẫn giải

Ta có:

Đặt . Phương trình trở thành:

+ Dễ dàng kiểm tra u = 0 hoặc v = 0 là nghiệm của (*)

+ Với

Xét hàm  trên $R\backslash \left\{0\right\}$ ta thấy:

+ với t > 0 thì 

+ với t < 0 thì 

Do đó, f(t)>0 với mọi $t\ne 0$

Do đó phương trình  vô nghiệm

Vậy 

Hai phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt, tổng hai nghiệm ở mỗi phương trình là:

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho nhỏ nhất là: $-\frac{1}{4}$ khi $m=-\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: C.