Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số y = - {x^3} + 3{x^2} - 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình −x^3+3x^2−m=0 có hai nghiệm phân biệt

* Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với \(- {x^3} + 3x - 4 = m - 4\left( * \right).\) 

Để tìm số nghiệm của (*) ta tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 4\) (hình vẽ đã cho) và đường thẳng \(y=m-4\) (là đường thẳng song song với trục hoành).

Phương trình (*) có 2 nghiệm hay đường thẳng d cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt khi:  

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - 4 = 0}\\ {m - 4 = - 4} \end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 4}\\ {m = 0} \end{array}} \right.} \right.\)