Cho hàm số fleft( x ight) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1 có đồ thị (C). Hình bên là một phần của đồ thị hàm số g(x)=f′(x) trong đó a, b, c là các hằng số thực

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(g\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\) có đồ thị (C).

Ta có ngay \(g\left( 0 \right) > 0 \Rightarrow c > 0\)

Cho (C) giao với trục hoành ta được \(3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt.
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ \Delta ' = {b^2} - 3ac > 0\\ {x_1} + {x_2} = - \frac{{2b}}{{3a}} > 0\\ {x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} > 0 \end{array} \right.\)

\(\Rightarrow a > 0,b < 0\) 
vì \(c > 0 \Rightarrow ac > 0,a - b + c > 0\)