Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;-3)

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Vì H là trực tâm của tam giác ABC và O.ABC là tứ diện vuông tại O.

=> OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) $\Rightarrow \mathrm{d}\left(\mathrm{O};\left(\mathrm{ABC}\right)\right)=\mathrm{OH}$

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: $\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{2}+\frac{\mathrm{z}}{-3}=1$$\iff 6\mathrm{x}+3\mathrm{y}-2\mathrm{z}-6=0$

Vậy $\mathrm{OH}=\mathrm{d}\left(\mathrm{O};\left(\mathrm{ABC}\right)\right)$$=\frac{\left|6.0+3.0+2.0-6\right|}{\sqrt{6^2+3^2+2^2}}$$=\frac{6}{7}$