Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: $V_{SABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}.a^2.a=\frac{a^3}{3}$

$\frac{V_{SAMN}}{V_{SABD}}=\frac{SN}{SD}.\frac{SM}{SB}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$

Mà $V_{SABD}=\frac{1}{2}{V}_{SABCD}=\frac{1}{2}.\frac{a^3}{3}=\frac{a^3}{6}$

$\Rightarrow V_{SAMN}=\frac{a^3}{18}$

Ta lại có: $V_{NADC}=\frac{1}{3}.S_{ADC}.d\left(N;\left(ADC\right)\right)=\frac{1}{3}{S}_{ADC}.\frac{1}{3}d\left(S;\left(ADC\right)\right)=\frac{1}{3}{V}_{SABD}=\frac{1}{6}{V}_{SABCD}=\frac{a^3}{18}$

$V_{MABC}=\frac{1}{3}.S_{ABC}.d\left(M;\left(ABC\right)\right)=\frac{1}{3}{S}_{ABC}.\frac{1}{2}d\left(S;\left(ABC\right)\right)=\frac{1}{2}{V}_{SABC}=\frac{1}{4}{V}_{SABCD}=\frac{a^3}{12}$