Cho khối chóp S. ABC có ASB=BSC=CSA=60^o, SA=a, SB=2a, SC=4a. Tính thể tích

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Lấy $M\in SB, N \in SC$ thỏa mãn SM=SN=SA=a$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{SM}{SB}=\frac{1}{2}\\ \frac{SN}{SC}=\frac{1}{4}\end{array}\right.$

Theo giả thiết:$\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={60}^o$$\Rightarrow S.AMN$ là khối tứ diện đều cạnh a.

Do đó: $V_{S.AMN}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

Mặt khác:

 $$\begin{gathered} \frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{4}=\frac{1}{8} \\ \Rightarrow V_{S.ABC}=8V_{S.AMN}=\frac{2a^3\sqrt{2}}{3} \end{gathered}$$