Cho hình chóp đều S. ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD)

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra $OM\perp BC$.

Ta có $\widehat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}=\widehat{SMO}={45}^o$.

Ta có

$$\begin{gathered} A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2=4a^2\Rightarrow AB=BC=a\sqrt{2}. \\ OM=\frac{1}{2}AB=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SO=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\tan {45}^o=\frac{a\sqrt{2}}{2} \end{gathered}$$.

Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.{\left(a\sqrt{2}\right)}^2=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$.