Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G₁, G₂, G₃, G₄ lần lượt là trọng tâm của bốn

* Hướng dẫn giải

Chọn D

Tứ diện đều ABCD $\Rightarrow A{G}_1\perp \left(BCD\right)$

Ta có ngay 

Cạnh $C{G}_1=\frac{BC}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\Rightarrow G_{1}A=\sqrt{A{C}^2-G_1{C}^2}=\sqrt{6}\Rightarrow d\left(G_1;\left(G_2{G}_3{G}_4\right)\right)=\frac{\sqrt{6}}{3}$

Lại có $\frac{G_2{G}_3}{MN}=\frac{A{G}_2}{AM}=\frac{2}{3}\Rightarrow G_2{G}_3=\frac{2}{3}MN=\frac{1}{3}BD=1$

Tương tự G₃G₄=1, G₄G₂=1 $\Rightarrow ∆G_2{G}_3{G}_4$ là tam giác đều có cạnh bằng 1