Hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A; AB=1; AC=2. Hình

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC).

Từ A kẻ AK $\perp$BC

Vì $A\text{'}H\perp \left(ABC\right)\Rightarrow A\text{'}H\perp AK$

$\Rightarrow AK\perp \left(A\text{'}BC\right)\Rightarrow d\left(A;\left(A\text{'}BC\right)\right)=AK$

Xét $∆ABC$ vuông tại A, có $AK\perp BC$:

$\frac{1}{A{K}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}=\frac{1}{1}+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\Rightarrow AK=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Vậy $d\left(A;\left(A\text{'}BC\right)\right)=AK=\frac{2\sqrt{5}}{5}$