Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có cạnh đáy bằng a và AB' BC' . Tính thể tích

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi E là điểm đối xứng của C qua điểm B. Khi đó tam giác ACE vuông tại A.

$\Rightarrow AE=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}$

Mặt khác, ta có BC'=B'E=AB' nên tam giác AB'E vuông cân tại B'.

$\Rightarrow AB\text{'}=\frac{AE}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Suy ra: $AA\text{'}=\sqrt{{\left(\frac{a\sqrt{6}}{2}\right)}^2-a^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vậy $V=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{6}}{8}$