Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA

* Hướng dẫn giải

Chọn D

Từ giả thiết suy ra: ΔABC cân tại A có:

Gọi I là trung điểm của BC $\Rightarrow AI\perp BC$

Giả sử H là trực tâm của tam giác ABC.

Ta thấy $OA\perp \left(OBC\right)$

Vì $OB\perp \left(OAC\right)\Rightarrow OB\perp AC$ và $AC\perp BH$ nên $AC\perp \left(OBH\right)\Rightarrow OH\perp AC \left(1\right)$

$BC\perp \left(OAI\right)\Rightarrow OH\perp BC \left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $OH\perp \left(ABC\right)$

Có $OI=\frac{1}{2}BC=\frac{a\sqrt{2}}{2}=OA$

=> ΔAOI vuông cân tại O => H là trung điểm AI và $OH=\frac{1}{2}AI=\frac{a}{2}$

Khi đó: