Cho các số a, b, c và a,c khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng

A. $\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}={\log }_{b}c$

B. $\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}={\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)$

C. $\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}={\log }_{c}b$

D. $\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}={\log }_a\left(b-c\right)$