Cho hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx +d có đồ thị như hình dưới đây

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: $f^2\left(x\right)-\left(m+4\right)\left|f\left(x\right)\right|+2m+4=0$

$$\begin{gathered} \iff {\left|f\left(x\right)\right|}^2-\left(m+4\right)\left|f\left(x\right)\right|+2m+4=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}\left|f\left(x\right)\right|=2\\ \left|f\left(x\right)\right|=m+2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Dựng đồ thị hàm số  ta được:

Dễ thấy phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=2$ có 4 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3,x_4$ nên để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m+2$ phải có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trên

Do đó đường thẳng y = m + 2 cắt đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ tại 2 điểm phân biệt

Từ hình vẽ ta có:

$\left[\begin{array}{c}m+2>4\\ m+2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}m>2\\ m=-2\end{array}\right.$

Mà $m\in Z$ và $m\in \left(-5;5\right)$ nên $m\in \left\{-2;3;4\right\}$

Vậy có 3 giá trị thỏa mãn