Cho hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 +cx + d có đồ thị là đường cong như hình vẽ

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=3a{x}^2+2bx+c$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2) ; (2; - 2)

Đồng thời đây cũng là 2 điểm cực trị của hàm số. Do đó ta có hệ phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}f\left(2\right)=-2\\ f\text{'}\left(2\right)=0\\ f\left(0\right)=2\\ f\text{'}\left(0\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}8a+4b+2c+d=-2\\ 12a+4b+c=0\\ d=2\\ c=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}a=1\\ b=-3\\ c=0\\ d=2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $S=a+b+c+d=1+\left(-3\right)+0+2=0$