Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 3x^2 và y = x^3 + x^2 + x + 1 là

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm: $3x^2=x^3+x^2+x+1\iff x^3-2x^2+x+1=0$

Xét hàm $f\left(x\right)=x^3-2x^2+x+1$ ta có:

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=3x^2-4x+1=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=1\Rightarrow f\left(1\right)=1\\ x=\frac{1}{3}\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{31}{27}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy đường thẳng y = 0 chỉ cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm duy nhất nên hai đồ thị hàm số cắt nhau tại duy nhất 1 điểm