Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Đối với hàm số $y=\frac{5x+1}{x+1}$ thì $y\text{'}=\frac{4}{{\left(x+1\right)}^2}>0,\forall x\ne -1$

$\Rightarrow$ hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương

Đối với hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ thì $y\text{'}=\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}>0,\forall x\ne -1$

$\Rightarrow$ hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương

Đối với hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2+4x+1$

$\Rightarrow y\text{'}=x^2+2x+4={\left(x+1\right)}^2+3>0,\forall x$

$\Rightarrow$ hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương

Xét hàm số $y=\frac{1}{x+1}$ có giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là A (0; 1)

Có $y\text{'}=\frac{-1}{{\left(x+1\right)}^2}<0,\forall x\ne 1\Rightarrow y\text{'}\left(0\right)<0$

$\Rightarrow$ hệ số góc của tiếp tuyến tại A có hệ số âm