Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

* Hướng dẫn giải

Ta có:  $f\left(x\right)=2x+\cos \frac{\pi x}{2}$$\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=2-\frac{\pi }{2}\sin \frac{\pi x}{2}$

Vì$-1\le \sin \frac{\pi x}{2}\le 1\Rightarrow -\frac{\pi }{2}\le \frac{\pi }{2}\sin \frac{\pi x}{2}\le \frac{\pi }{2}\Rightarrow 0<2-\frac{\pi }{2}\le 2-\frac{\pi }{2}\sin \frac{\pi x}{2}\le 2+\frac{\pi }{2}$

 $\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)>0\forall x\in \left[-2;2\right]\Rightarrow$hàm số $f\left(x\right)=2x+\cos \frac{\pi x}{2}$ là hàm đồng biến trên  $\left[-2;2\right]$

$\Rightarrow f\left(-2\right)\le f\left(x\right)\le f\left(2\right),\forall x\in \left[-2;2\right]$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}M=\underset{\left[-2;2\right]}{\max f\left(x\right)=f\left(2\right)=3}\\ m=\underset{\left[-2;2\right]}{\min f\left(x\right)=f\left(-2\right)=-5}\end{array}\right.$

$\Rightarrow M+m=3+(-5)=-2$

Đáp án cần chọn là: B