Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$ trên $\left[3;5\right]$ có $f\text{'}\left(x\right)=-\frac{2}{{\left(x-1\right)}^2}<0,\forall x\in \left[3;5\right]$

Suy ra f (x) là hàm số nghịch biến trên  $\left[3;5\right]$

Do đó: f(3) $\ge$ f(x) $\ge$ f(5) với mọi $x\in \left[3;5\right]$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}M=\underset{\left[3;5\right]}{\max f\left(x\right)=f\left(3\right)=2}\\ m=\underset{\left[3;5\right]}{\min f\left(x\right)=f\left(5\right)=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$

Suy ra: M - m =$2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B