Tìm số giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x^3 - 3x^2 +2 và y = -x^2 + 7x - 11

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Xét phương trình:

$$\begin{gathered} x^3-3x^2+2=-x^2+7x-11 \\ \iff x^3-3x^2+2-\left(-x^2+7x-11\right)=0 \\ \iff x^3-2x^2-7x+13=0 \end{gathered}$$

Xét hàm số $y=x^3-2x^2-7x+13$ trên tập số thực R có:

$f\text{'}\left(x\right)=3x^2-4x-7=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=\frac{7}{3}\end{array}\right.$

BBT:

Quan sát BBT ta thấy hàm số có $y_{CD}.y_{CT}<0$ nên phương trình y = 0 có 3 nghiệm phân biệt