Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ

* Hướng dẫn giải

Ta có: $\left|f\left(x\right)+m\right|<2m$

$\iff -2m<f\left(x\right)+m<2m$

$\iff -3m<f\left(x\right)<m$

$\iff \left\{\begin{array}{c}-3m<\underset{\left[-1;4\right]}{\min }f\left(x\right)\\ \underset{\left[-1;4\right]}{\max }f\left(x\right)<m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}-3m<-2\\ 3<m\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}m>\frac{2}{3}\\ m>3\end{array}\iff m>3\right.\right.$

Kết hợp điều kiện đề bài  $\Rightarrow m\in \left(3;10\right],m\in Z\Rightarrow m\in \left\{4;5;6;7;8;9;10\right\}$

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: C