Cho hàm số (C): y = (x - 2)/(x + 1). Đường thẳng d: y = x + m với m < 0 cắt

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm:

$$\begin{gathered} \frac{x-2}{x+1}=x+m\Rightarrow x-2=x^2+\left(m+1\right)x+m \\ \Rightarrow x^2+mx+m+2=0,x\ne -1 \end{gathered}$$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$$\begin{gathered} \iff \Delta =m^2-4m-8>0\iff \left[\begin{array}{c}m>2+2\sqrt{3}\\ m<2-2\sqrt{3}\end{array}\right. \\ \iff m<2-2\sqrt{3}(vì m < 0) \end{gathered}$$

Với $A\left(x_1;x_1+m\right),B\left(x_2;x_2+m\right)$ thì $AB=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(x_2-x_1\right)}^2}=\sqrt{2{\left(x_2-x_1\right)}^2}$ với $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-m\\ x_1{x}_2=m+2\end{array}\right.$

Mà $AB=2\sqrt{2}$ nên $\sqrt{2{\left(x_2-x_1\right)}^2}=2\sqrt{2}$

$\iff 2{\left(x_2-x_1\right)}^2=8\iff x_2^2-2x_1{x}_2+x_1^2=4$

$$\begin{gathered} \iff {\left(x_2+x_1\right)}^2-4x_2{x}_1=4\Rightarrow m^2-4\left(m+2\right)=4 \\ \iff m^2-4m-12=0\iff \left[\begin{array}{c}m=6\left(L\right)\\ m=-2\left(TM\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$