Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) = (mx + 1)/(x - m) có giá trị lớn

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Tập xác định: $D=R\backslash \left\{m\right\}$

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=\frac{-m^2-1}{{\left(x-m\right)}^2}<0;\forall x\ne m \\ \Rightarrow \underset{\left[1;2\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(1\right)=\frac{m+1}{1-m} \end{gathered}$$

Theo đề bài

$$\begin{gathered} \underset{\left[1;2\right]}{\max }f\left(x\right)=-2\iff \frac{m+1}{1-m}=-2 \\ \iff m+1=2m-2\iff m=3 \end{gathered}$$