Cho hàm số y = (x + 1)/(x- 2). Số các giá trị tham số m để đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{x+1}{x-2}=x+m\iff x^2+\left(m-3\right)x-2m-1=0(*)$

Theo yêu cầu bài toán: (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2

$\left\{\begin{array}{c}\Delta >0\\ 4+\left(m-3\right)2-2m-1\ne 0\end{array}\right.\iff m^2+2m+13>0,\forall m$

Gọi $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$ suy ra G là trọng tâm của tam giác OAB:

$$\begin{gathered} G\left(\frac{x_1+x_2}{3};\frac{y_1+y_2}{3}\right)=G\left(\frac{x_1+x_2}{3};\frac{x_1+x_2+2m}{3}\right) \\ =G\left(\frac{3-m}{3};\frac{3-m+2m}{3}\right)=G\left(\frac{3-m}{3};\frac{3+m}{3}\right) \end{gathered}$$

Theo yêu cầu bài toán:

$$\begin{gathered} {\left(\frac{3-m}{3}\right)}^2+{\left(\frac{3+m}{3}\right)}^2-3\left(\frac{3+m}{3}\right)=4 \\ \iff 2m^2-9m-45=0\iff \left[\begin{array}{c}m=-3\\ m=\frac{15}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$