Cho hàm số f(x) = mx^4 + nx^3 + px^2 + qx = r(m, n, p, q, r thuộc R

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$f\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r$

Từ đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ dễ thấy $m\ne 0$

Phương trình

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=r\iff m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ m{x}^3+n{x}^2+px+q=0\left(*\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Xét $f\text{'}\left(x\right)=4m{x}^3+3n{x}^2+2px+q=0$ có 3 nghiệm $x_1=-1;x_2=\frac{5}{4};x_3=3$

Theo hệ thức Vi-et: $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}\\ x_1{x}_2+x_2{x}_3+x_3{x}_1=\frac{c}{a}\\ x_1{x}_2{x}_3=-\frac{d}{a}\end{array}\right.$ ta có: $\left\{\begin{array}{c}\frac{13}{4}=-\frac{3n}{4m}\\ -\frac{1}{2}=\frac{2p}{4m}\\ -\frac{15}{4}=-\frac{q}{4m}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}n=-\frac{13}{3}m\\ p=-m\\ q=15m\end{array}\right.$

Thay vào (*) được

$$\begin{gathered} m{x}^3-\frac{13}{3}m{x}^2-mx+15m=0 \\ \iff x^3-\frac{13}{3}{x}^2-x+15=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-\frac{5}{3}\\ x=3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt: $0;3;-\frac{5}{2}$