Cho hàm số y = (x - m)^3 - 3x + m^2 có đồ thị là (Cm) với m là tham số

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Vì điểm M(a; b) thuộc đồ thị $\left(C_m\right)$ nên ta có: ${\left(a-m\right)}^3-3a+m^2=b,\forall m\in R\left(1\right)$

Xét $y\text{'}=3{\left(x-m\right)}^2-3;y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=m-1\\ x=m+1\end{array}\right.$

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta có:

Nếu $m_1$ là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số nhận điểm M(a; b) là điểm cực đại thì $a=m_1-1$

Nếu $m_2$ là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số nhận điểm M(a; b) là điểm cực tiểu thì $a=m_2+1$

Do đó $m_1=a+1,m_2=a-1$

Mà $m_1,m_2$ phải thỏa mãn (1) nên ta có: $\left\{\begin{array}{c}-1-3a+{\left(a+1\right)}^2=b\\ 1-3a+{\left(a-1\right)}^2=b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=\frac{1}{2}\\ b=-\frac{1}{4}\end{array}\right.$

Vậy $S=2018a+2020b=504$