Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

* Hướng dẫn giải

ĐK:  $x\ne m$

Ta có: $y\text{'}=\frac{m^2-m+2}{{\left(x-m\right)}^2}$ nhận thấy $m^2-m+2={\left(m-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{7}{4}>0,\forall m$ nên  $y\text{'}>0\forall m$

Hay hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Để hàm số đạt $GTLN$ trên $\left[0;4\right]\Rightarrow m\notin \left[0;4\right]\iff \left[\begin{array}{c}m<0\\ m>4\end{array}\right.$ 

Suy ra $\underset{\left[0;4\right]}{\max }y=y\left(4\right)=\frac{4-m^2-2}{4-m}$. Theo bài ra ta có:$\frac{4-m^2-2}{4-m}=-1\Rightarrow -m^2+2=m-4\iff m^2+m+6=0\Rightarrow \left[\begin{array}{c}m=2\left(ktm\right)\\ m=-3\left(tm\right)\end{array}\right.$

Vậy có một giá trị của m thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C