Cho f (x) mà đồ thị hàm số như hình vẽ bên Bất phương trình nghiệm đúng

* Hướng dẫn giải

$f\left(x\right)>\sin \frac{\pi x}{2}+m,\forall x\in \left[-1;3\right]\iff g\left(x\right)=f\left(x\right)-\sin \frac{\pi x}{2}>m\forall x\in \left[-1;3\right]$

$\Rightarrow m<\underset{\left[-1;3\right]}{\min }g\left(x\right)$

Từ đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ ta suy ra BBT đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ như sau:

Dựa vào BBT ta thấy  $f\left(x\right)\ge f\left(1\right)\forall x\in \left[-1;3\right]$

$x\in \left[-1;3\right]\Rightarrow \frac{\pi x}{2}\in \left[-\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]\Rightarrow -1\le \sin \frac{\pi x}{2}\le 1$

$\iff -1\le -\sin \frac{\pi x}{2}\le 1$

$\Rightarrow f\left(1\right)-1\le f\left(x\right)-\sin \frac{\pi x}{2}\iff g\left(x\right)\ge f\left(1\right)-1\Rightarrow \underset{\left[-1;3\right]}{\min }g\left(x\right)=f\left(1\right)-1$

Vậy  $m<f\left(1\right)-1$

Đáp án cần chọn là: B