Cho . Gọi . Khi đó bằng: A. 1 B. C. D

* Hướng dẫn giải

Ta có:$f\left(x\right)=\frac{1}{x^2-4x+5}-\frac{x^2}{4}+x$

$f\left(x\right)=\frac{1}{x^2-4x+5}-\frac{x^2-4x}{4}$

Đặt $t=x^2-4x+5$ với $x\in \left[0;3\right]$ ta có:  $t\text{'}=2x-4=0\iff x=2\in \left[0;3\right]$

Ta có:  $t\left(0\right)=5;t\left(2\right)=1;t\left(3\right)=2$

$\Rightarrow$ với $x\in \left[0;3\right]\Rightarrow t\in \left[1;5\right]$ khi đó hàm số trở thành $f\left(t\right)=\frac{1}{t}-\frac{t-5}{4}$ với  $t\in \left[1;5\right]$

Ta có:  $f\text{'}\left(t\right)=-\frac{1}{t^2}-\frac{1}{4}<0\forall t\in \left[1;5\right]$

$\Rightarrow$ hàm số $y=f\left(t\right)$ nghịch biến trên

 $\left[1;5\right]\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\underset{\left[0;3\right]}{\max }f\left(x\right)=\underset{\left[1;5\right]}{\max }f\left(t\right)=f\left(1\right)=2=M\\ \underset{\left[0;3\right]}{\min }f\left(x\right)=\underset{\left[1;5\right]}{\min }f\left(t\right)=f\left(5\right)=\frac{1}{5}=m\end{array}\right.$  

Vậy $M-m=2-\frac{1}{5}=\frac{9}{5}$  

Đáp án cần chọn là: D