Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R

* Hướng dẫn giải

Đặt $h\left(x\right)=4f\left(x\right)+x^2$ ta có  $h\text{'}\left(x\right)=4f\left(x\right)+2x=4\left[f\text{'}\left(x\right)+\frac{x}{2}\right]$

Số nghiệm của phương trình $h\text{'}\left(x\right)=0$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ và đường thẳng  $y=-\frac{x}{2}$

Vẽ đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ và đường thẳng $y=-\frac{x}{2}$ trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  

Khi đó ta có BBT hàm số  $y = h\left(x\right)$

Khi đó ta suy ra được BBT hàm số $g\left(x\right)=\left|h\left(x\right)\right|$ như sau:

Dựa vào BBT và các đáp án ta thấy hàm số g (x) đồng biến trên (0;4)

Đáp án cần chọn là: B