Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

* Hướng dẫn giải

Lời giải:

TXĐ:  $\left\{\begin{array}{c}x-1\ge 0\\ 5-x\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 1\\ x\le 5\end{array}\right.\Rightarrow D=\left[1;5\right]$

Ta có:  $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\sqrt{5-x}}=\frac{\sqrt{5-x}-\sqrt{x-1}}{2\sqrt{x-1}.\sqrt{5-x}}$

Cho  $f\text{'}\left(x\right)=0\iff \sqrt{5-x}=\sqrt{x-1}\iff 5-x=x-1\iff x=3\in \left[1;5\right]$

Mặt khác  $f\left(1\right)=2,f\left(3\right)=2\sqrt{2},f\left(5\right)=2$

Vậy $\underset{\left[1;5\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(3\right)=2\sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: C