Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

* Hướng dẫn giải

Lời giải:

Ta có:  $y=x-\sqrt{4-x^2}$

TXĐ:  $D=\left[-2;2\right]$

$\Rightarrow y\text{'}=1+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\iff y\text{'}=0$   $\iff x+\sqrt{4-x^2}=0\iff \sqrt{4-x^2}=-x$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x\le 0\\ x^2=4-x^2\end{array}\right.\iff \iff \left\{\begin{array}{c}x\le 0\\ x^2=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\le 0\\ \left[\begin{array}{c}x=\sqrt{2}\\ x=-\sqrt{2}\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=-\sqrt{2}$

$\iff \left\{\begin{array}{c}y\left(2\right)=2\\ y\left(-\sqrt{2}\right)=-2\sqrt{2}\\ y\left(-2\right)=-2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}M=\underset{\left[-2;2\right]}{\max }y=y\left(2\right)=2\\ m=\underset{\left[-2;2\right]}{\max }y=y(-\sqrt{2})=-2\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow m+m=2-2\sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: B