Cho hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên

* Hướng dẫn giải

Lời giải:

Ta có:  $g\text{'}\left(x\right)=\left(3x^2+2\right).f\text{'}\left(x^3+2x\right)$

$g\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}3x^2+2=0\\ f\text{'}\left(x^3+2x\right)=0\end{array}\right.\iff f\text{'}\left(x^3+2x\right)=0$ (Do phương trình $3x^2+2=0$ vô nghiệm)

Từ đồ thị hàm số f (x) đã cho ta có:  $f\text{'}\left(x^3+2x\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}{x}^3+2x=0\\ x^3+2x=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=x_0\approx 0,77\end{array}\right.$

Hàm số g (x) trên đoạn $\left[0;1\right]$ có:

$g\left(0\right)=f\left(0\right)+m=m+1$

$g\left(x_0\right)=f\left(2\right)+m=m-3$

$g\left(1\right)=f\left(3\right)+m=m+1$

Do đó  $\underset{\left[0;1\right]}{\max }g\left(x\right)=g\left(0\right)=g\left(1\right)=m+1$

Theo giả thiết, giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên $\left[0;1\right]$ bằng 9 nên  $m+1=9\iff m=8$

Vậy m = 8

Đáp án cần chọn là: D