Cho hàm số liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Đặt . Khi đó giá

* Hướng dẫn giải

Lời giải:

Ta có:  $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-x^2\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=2f\text{'}\left(x\right)-2x$

Cho $g\text{'}\left(x\right)=0\iff f\text{'}\left(x\right)=x$ (1)

Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số  $y=f\text{'}\left(x\right);y=x$

Vẽ đường thẳng $y=x$ và đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ trên cùng hệ trục tọa độ:

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hai hàm số $y=f\text{'}\left(x\right);y=x$ cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ là  $-2;2;4$

$\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-2\\ x=2\\ x=4\end{array}\right.$

Bảng biến thiên đồ thị hàm số  $y=g\left(x\right)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn $\left[-2;4\right]$ là g(2)

Đáp án cần chọn là: B