Có bao nhiêu số nguyên để A. 6 B. 4 C. 3 D. 5

* Hướng dẫn giải

Lời giải:

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2+m$ trên $\left[1;3\right]$ có  $f\text{'}\left(x\right)=3x^2-6x,f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\left(l\right)\\ x=2\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

$\underset{\left[1;3\right]}{\min }\left|x^3-3x^2+m\right|\ge 2\Rightarrow \left[\begin{array}{c}m-4>0\\ m<0\end{array}\right.$

TH1:  $m-4>0\iff m>4$

$\underset{\left[1;3\right]}{\min }\left|x^3-3x^2+m\right|\ge 2\iff m-4\ge 2\iff m\ge 6$

Mà  $m\in \left[-5;5\right]\Rightarrow m\in \varnothing$

TH2:  $m<0$

$\underset{\left[1;3\right]}{\min }\left|x^3-3x^2+m\right|\ge 2\iff -m\ge 2\iff m\le -2$

Mà  $m\in \left[-5;5\right]\Rightarrow m\in Z\Rightarrow m\in \left\{-5;-4;-3;-2\right\}$: 4 giá trị.

Đáp án cần chọn là: B