Hàm số f(x) = 2sin2x - 3 đạt cực tiểu tại: x = pi/4 + k.pi

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có: $f\left(x\right)=2\sin 2x-3$

TXĐ: D = R

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=4\cos 2x;f\text{'}\left(x\right)=0\iff \cos 2x=0 \\ \iff 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in Z \\ f\text{'}\text{'}\left(x\right)=-8\sin 2x \end{gathered}$$

Ta có: $f\text{'}\text{'}\left(\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\right)=-8\sin \left(\frac{\pi }{2}+k\pi \right),k\in Z$

Khi $k=2n\Rightarrow \sin \left(\frac{\pi }{2}+2n\pi \right)=\sin \frac{\pi }{2}=1$ nên $f\text{'}\text{'}\left(\frac{\pi }{4}+\frac{2n\pi }{2}\right)=-8<0$

Khi $k=2n+1\Rightarrow \sin \left(\frac{\pi }{2}+\left(2n+1\right)\pi \right)=\sin \frac{3\pi }{2}=-1$ nên $f\text{'}\text{'}\left(\frac{\pi }{4}+\frac{\left(2n+1\right)\pi }{2}\right)=8>0$

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x=\frac{\pi }{4}+\frac{\left(2k+1\right)\pi }{2}$