Cho hàm bậc bốn y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Quan sát đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ ta thấy $f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=1\\ x=3\end{array}\right.$

Đặt $g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)$

$\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}f\text{'}\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)$

$$\begin{gathered} g\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x+1=0\\ f\text{'}\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ \sqrt{x^2+2x+2}=-1\left(vn\right)\\ \sqrt{x^2+2x+2}=1\left(1\right)\\ \sqrt{x^2+2x+2}=3\left(2\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(1\right)\iff x^2+2x+2=1\iff x^2+2x+1=0 \\ \iff {\left(x+1\right)}^2=0\iff x=-1 \\ \left(2\right)\iff x^2+2x+2=9\iff x=-1\pm 2\sqrt{2} \end{gathered}$$

Nghiệm của phương trình (1) là nghiệm bội 2 nên không là cực trị của hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)$

Lập BBT của hàm số y = g(x):

Dựa vào BBT ta thấy hàm số $y=g\left(x\right)$ đạt cực đại tại x = - 1