Cho hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d ( với a, b, c, d thuộc R và a khác 0

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Từ đồ thị ta thấy, hàm số f (x) đạt cực trị tại các điểm x = - 2 và x = 0 nên $f\text{'}\left(-2\right)=0,f\text{'}\left(0\right)=0$

Ta có: $g\text{'}\left(x\right)=\left(-4x+4\right)f\text{'}\left(-2x^2+4x\right)$

Cho $g\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}-4x+4=0\\ f\text{'}\left(-2x^2+4x\right)=0\end{array}\right.\left(*\right)$

Do $f\text{'}\left(-2\right)=0,f\text{'}\left(0\right)=0$

$\Rightarrow f\text{'}\left(-2x^2+4x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}-2x^2+4x=0\\ -2x^2+4x=-2\end{array}\right.$

Do đó:

$\left(*\right)\iff \left[\begin{array}{c}-4x+4=0\\ -2x^2+4x=-2\\ -2x^2+4x=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=1\pm \sqrt{2}\\ x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Các nghiệm này đều là nghiệm đơn

Do đó g’(x) đổi dấu qua 5 điểm trên

Vậy hàm số y = g(x) có 5 điểm cực trị