Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=f\left(-x^2+x\right) \\ \Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=\left(-2x+1\right)f\text{'}\left(-x^2+x\right) \\ g\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{1}{2}\\ f\text{'}\left(-x^2+x\right)=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ ta có $f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

$\Rightarrow f\text{'}\left(-x^2+x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}-x^2+x=0\\ -x^2+x=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=1\end{array}\right.$

Suy ra phương trình $g\text{'}\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm đơn phân biệt $x=\frac{1}{2},x=0,x=1$

Chọn x = 2 ta có $g\text{'}\left(2\right)=-3f\text{'}(-2)<0$, qua các nghiệm $x=\frac{1}{2},x=0,x=1$ thì $g\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số $y=g\left(x\right)$ có hai điểm cực đại x = 0, x = 1