Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đặt $y=g\left(x\right)=f\left(x^2-1\right)$

Ta có: $g\text{'}\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\text{'}f\text{'}\left(x^2-1\right)=2xf\text{'}\left(x^2-1\right)$

Cho $g\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ f\text{'}\left(x^2-1\right)=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x^2-1=-1\\ x^2-1=1\\ x^2-1=4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\pm \sqrt{2}\\ x=\pm \sqrt{5}\end{array}\right.$

(tất cả các nghiệm trên đều là nghiệm bội lẻ)

Bảng xét dấu :

Vậy hàm số $y=f\left(x^2-1\right)$ có tất cả 5 điểm cực trị.