Cho hàm số y =f(x) = ax^4 + bx^2 + c biết a > 0, c > 2017 và a + b + c < 2017

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ xác định và liên tục trên D = R

Ta có: $f\left(0\right)=c>2017>0$

$f(-1)=f\left(1\right)=a+b+c<2017$

Do đó $\left[f\left(-1\right)-2017\right].\left[f\left(0\right)-2017\right]<0$ và $\left[f\left(1\right)-2017\right].\left[f\left(0\right)-2017\right]<0$

Mặt khác $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ nên $\exists \alpha <0,\beta >0$ sao cho $f\left(\alpha \right)>2017,f\left(\beta \right)>2017$

$\left[f\left(\alpha \right)-2017\right].\left[f\left(-1\right)-2017\right]<0$ và $\left[f\left(\beta \right)-2017\right].\left[f\left(1\right)-2017\right]<0$

Suy ra đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)-2017$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2017\right|$ có dạng:

Vậy số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2017\right|$ là 7