Cho hàm số f (x) có đạo hàm f'(x) = (x^2 + x)(x - 2)^2(2^x - 4), với mọi x thuộc R

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=0$

$$\begin{gathered} \iff \left(x^2+x\right){\left(x-2\right)}^2\left(2^x-4\right)=0 \\ \iff x\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2\left(2^x-2^2\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x+1=0\\ x-2=0\\ 2^x-2^2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=-1\\ x=2\\ x=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=-1\\ x=2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Ta thấy phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ có ba nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ nên hàm số $y=f\left(x\right)$ có 3 điểm cực trị.