Giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

* Hướng dẫn giải

$\left\{\begin{array}{l}\underset{\left[0;3\right]}{\text{max u}}=\text{max}\left\{u\left(0\right);u\left(1\right);u\left(3\right)\right\}=\text{max}\left\{m;m-2;m+18\right\}=m+18\\ \underset{\left[0;3\right]}{\text{min u}}=\text{min}\left\{u\left(0\right);u\left(1\right);u\left(3\right)\right\}=\text{min}\left\{m;m-2;m+18\right\}=m-2\end{array}\right.$

Suy ra:

$\begin{array}{l}M=\underset{\left[0;3\right]}{\text{ma}x}f\left(x\right)=\text{max}\left\{\left|m-2\right|;\left|m+18\right|\right\}\ge \frac{\left|m-2\right|+\left|m+18\right|}{2}\\ \ge \frac{\left|2-m+m+18\right|}{2}=10\end{array}$