Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = -1/3x^3 + mx^2/3 + 4 đạt giá

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

TXĐ: D = R

$y\text{'}=-x^2+\frac{2}{3}mx\Rightarrow y\text{'}\text{'}=-2x+\frac{2}{3}m$

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{c}y\text{'}\left(2\right)=0\\ y\text{'}\text{'}\left(2\right)<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}-2^2+\frac{2}{3}m.2=0\\ -2.2+\frac{2}{3}m<0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}-4+\frac{4}{3}m=0\\ -4+\frac{2}{3}m<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m=3\\ m<6\end{array}\right.\iff m=3 \end{gathered}$$