Đồ thị hàm số y = x^3 - (3m + 1)x^2 + (m^2 + 3m +2)x + 3 có điểm cực tiểu

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$$\begin{gathered} y=x^3-\left(3m+1\right)x^2+\left(m^2+3m+2\right)x+3 \\ y\text{'}=3x^2-\left(6m+2\right)x+m^2+3m+2 \end{gathered}$$

Để cực tiểu và cực đại của đồ thị hàm số y nằm về hai phía của trục tung thì $x_1{x}_2<0$, với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình y' = 0

$$\begin{gathered} \iff 3\left(m^2+3m+2\right)<0\iff m^2+3m+2<0 \\ \iff -2<m<-1 \end{gathered}$$