Cho hàm số y = 1/3x^3 - mx^2 + (2m - 4)x - 3. Tìm m để hàm số có các

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$y\text{'}=x^2-2mx+2m-4$

Để hàm số có cực đại cực tiểu $\iff \Delta \text{'}>0,\forall m\iff m^2-2m+4>0,\forall m$

Khi đó phương trình y’ = 0 có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn: $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}=2m-4\end{array}\right.$

Ta có: $x_1^2+x_2^2=x_1.x_2+10$

$$\begin{gathered} \iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1.x_2-x_1.x_2-10=0 \\ \iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-3x_1.x_2-10=0 \\ \iff {\left(2m\right)}^2-3.\left(2m-4\right)-10=0 \\ \iff 4m^2-6m+2=0\left[\begin{array}{c}m=1\\ m=\frac{1}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$