Tìm m để (Cm): y = x^4 -2mx^2 + 2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: $y\text{'}=4x^3-4mx=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x^2=m\end{array}\right.$

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị $\iff pty\text{'}=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\iff m>0\Rightarrow \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\sqrt{m}\\ x=-\sqrt{m}\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: $A\left(0;2\right);B\left(-\sqrt{m};2-m^2\right),C\left(\sqrt{m};2-m^2\right)$

$\overrightarrow{AB}=\left(-\sqrt{m};-m^2\right).\overrightarrow{AC}=\left(\sqrt{m};-m^2\right)$

Dễ thấy $\Delta ABC$ cân tại A, để $\Delta ABC$ vuông cân thì nó phải vuông tại A

$$\begin{gathered} \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\iff -m+m^4=0 \\ \iff m\left(m^3-1\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}m=0\\ m^3-1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}m=0\\ m=1\end{array}\right. \end{gathered}$$