Cho hàm số y = 9/8x^4 + 3(m - 3)x^2 + 4m + 2017 với m là tham số thực

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: $y\text{'}=\frac{9}{2}{x}^3+6\left(m-3\right)x;y\text{'}=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ 3x^2=4\left(3-m\right)(*)\end{array}\right.$

Để hàm số có ba điểm cực trị $\iff 4\left(3-m\right)>0\iff m<3$

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

$$\begin{gathered} A\left(0;4m+2017\right), \\ B\left(2\sqrt{\frac{3-m}{3}};4m+2017-2{\left(3-m\right)}^2\right), \\ C\left(-2\sqrt{\frac{3-m}{3}};4m+2017-2{\left(3-m\right)}^2\right) \end{gathered}$$

Do tam giác ABC cân tại A nên yêu cầu bài toán $\iff A{B}^2=B{C}^2$

$$\begin{gathered} \iff \frac{4\left(3-m\right)}{3}+4{\left(3-m\right)}^4=\frac{16\left(3-m\right)}{3} \\ \iff {\left(3-m\right)}^4=3-m\iff \left[\begin{array}{c}3-m=0\\ 3-m=1\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}m=3\left(l\right)\\ m=2\left(tm\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$