Cho hàm số y = 3x^4 + 2(m - 2018)x^2 + 2017 với m là tham số thực

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: $y\text{'}=12x^3+4\left(m-2018\right);$

$y\text{'}\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ 3x^2=2018-m\end{array}\right.$

Để hàm số có ba điểm cực trị $\iff 2018-m>0\iff m<2018$

Khi đó, tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

$$\begin{gathered} A\left(0;2017\right), \\ B\left(\sqrt{\frac{2018-m}{3}};-\frac{{\left(m-2018\right)}^2}{3}+2017\right), \\ C\left(-\sqrt{\frac{2018-m}{3}};-\frac{{\left(m-2018\right)}^2}{3}+2017\right) \end{gathered}$$

Do tam giác ABC cân tại A nên ycbt $\iff 3A{B}^2=B{C}^2$

$$\begin{gathered} \iff 3\left[\frac{2018-m}{3}+\frac{{\left(m-2018\right)}^4}{9}\right]=4\frac{2018-m}{3} \\ \iff {\left(m-2018\right)}^3=-1\iff m=2017 \left(tm\right) \end{gathered}$$